Zusammenfassung

Das Buch Entropie und unendliches Rauschen beschäftigt sich in den Kapiteln 2, 4 und 5 mit der historischen Entstehung des physikalischen Entropiebegriffs und der Kritik zum Boltzmannschen Verständnis und seiner Definition der Entropie, wie sie zu seiner Zeit aufgeworfen wurde, so etwa in Gestalt des Loschmidt Paradoxons. Zentrale Begriffe dieser Kapitel sind die Expansion und die Kontraktion, in Relation zu denen sich die Entropie wie ein Expansionsmaß verhält, also ein Maß für die Ausbreitung der Teilchen im Ortsraum und der Energie im Impuls- und im Ortsraum. Jedoch wird nach meinen Erfahrungen dieser Zusammenhang in der öffentlichen Präsentation der Entropie nur angedeutet, was vermutlich darauf zurückzuführen ist, dass die Expansion gemeinhin auf ihre extensive Seite reduziert wird und deswegen nicht verstanden werden kann. Tatsächlich hat die Expansion auch eine intensive Seite, und die Entropie ist ein Maß beider, also der extensiven wie der intensiven Expansion. So ist die Zunahme der Bewegungs-Entropie, wie ich sie zur Unterscheidung von der Dichte-Entropie nenne, in einem abgeschlossenen System zuerst verbunden mit der Expansion der Impulse im intensiven Impulsraum, weil die Energieerhaltung die extensive Ausbreitung – gemittelt – unterbindet.

Im Mittelpunkt der Einleitung und der Kapitel 3 und 7 stehen die Gibbs und die Shannon Entropie einerseits und die im sechsten Kapitel vom Idealen Gas abgeleitete Dichte-Entropie andererseits. Es wird gezeigt, dass die ersten beiden nicht extensiv sind, wohl aber die Dichte-Entropie, wenn die absolute Teilchenzahl als Faktor berücksichtigt wird. Es stellt sich heraus, dass die Dichte-Entropie – ohne absolute Teilchenzahl – mit der Differentiellen Entropie, die ein Spezialfall der Relativen Entropie ist, übereinstimmt. Schließlich wird auf der Grundlage der Dichte-Entropie die U-Entropie (Ungleichgewichts-Entropie) definiert, die im Unterschied zu allen anderen ein Kontraktionsmaß ist und bei zunehmender Verfeinerung der Partitionierung des Raums, wie die Gibbs und die Shannon Entropie, monoton steigt, was die Frage nach ihrer Konvergenz im Grenzübergang nach unendlicher Auflösung aufwirft. In dieser Frage wird die U-Entropie konsequent mit der Shannon Entropie verglichen, und es werden ihre Unterschiede herausgestellt. Es zeigt sich, dass, anders als diese, die U-Entropie konvergieren kann – auch unter der verschärften Annahme, dass die Teilchendichte das Fundament der Raumordnung ist, diese also definiert, was nur möglich ist, wenn es ausgezeichnete Punkte im Raum mit unendlicher Teilchendichte gibt. Diese Punkte sind die rationalen Punkte des kontinuierlichen Raums. Die irrationalen Punkte leiten sich von den rationalen Punkten ab. Beide zusammen formen den Raum zum hierarchisch geordneten Adressraum mit unterscheidbaren Punkten, wofür das unendliche Rauschen der Teilchendichte eine Voraussetzung ist.

Ein weiteres Begriffspaar sind die Selbst- und die Doppelreferenz, im Kontext hier die Doppelreferenz zwischen dem Teilchenkontinuum einerseits und dem Raumkontinuum andererseits, durch welche sie sich gegenseitig definieren. Das unendliche Rauschen steht im Gegensatz zum allgemeinen physikalischen Verständnis, dass physikalische Größen stetige oder gar differenzierbare Funktionen sind.

Im Zuge der Erforschung der oben genannten Zusammenhänge ist auch ein Band über das mathematische Kontinuum entstanden, der in voraussichtlich wenigen Monaten auch an dieser Stelle erscheinen wird.